Доцентрове прискорення в природі існує тільки в тому випадку, коли тіло падає вільно в напрямку центра Землі під дією земного тяжіння. Так що термін, як такий, цілком оправданий, але в даний час не на своєму місці. Отож, доцентрове прискорення (згідно другого закону Ньютона), як зразок софізму і глибокого заблудження в області земної механіки.
Як висловився Людвіг Больцман: "Ми не повинні виводити явищ природи із наших понять, а, навпаки, повинні пристосовувати останні до явищ природи".
ч1. Невідповідність семантики словосполучення термінів "доцентрове" і "прискорення"
Якщо по-справедливому підійти до семантики слів "доцентрове" і "прискорення" згідно металогіки, то вони повинні осмислюватися людиною тільки так: "доцентрове" - це значить береться курс на якийсь центр, як напрям руху якогось тіла звідкись з периферії. Якщо мається на увазі рух тіл по колу, то даний термін вселяє нам таке розуміння, що наче б то тіло рухається до центру або в тому ж напрямку.
Семантичне значення терміну "прискорення" цілком зрозуміле кожному як фізичне явище, яке має місце в русі тіл і вказує на зростання швидкості за певні проміжки часу на протязі певного шляху його траєкторії. Коли ж поєднати семантику цих двох термінів, то механізм означуваної ними картини події матиме такий же самий смисловий зміст. Якщо ведеться розмова про рух тіла по колу, то дане тіло повинно рухатися з наростаючою швидкістю по напрямку тільки до центру кола. Іншого поняття дані терміни дати не можуть.
Слово "центр" зберігає своє методологічне значення в усіх випадках, але чи осмислюється воно в усіх тих випадках належно? Ось що саме основне в механіці, коли розглядається питання руху тіл навколо якогось центру.
Якщо всю суть руху причинно-спадкового характеру надати лише цим двом термінам, згідно існуючих уявлень про такі в сучасній механіці, то вирисовується досить незвична картина, яка нікого не дивує, бо прийнята за звичну буденну справу. Термін "центр" виступає як джерело причинності, а "прискорення" - спадковість. Чи це буде рух планет навколо Сонця, чи це буде рух велосипедиста по заокругленій доріжці, чи це буде просто обертання махового колеса - скрізь і всюди зосереджується увага тільки на центрі кривизни як на причинності руху тіла по викривленій траєкторії, так і на причинності руху тіла взагалі. А про те, що являється причиною руху дугою кола і причиною лінійної швидкості, ніякого розбору немає, як начеб то це одне і те ж саме.
Спробуємо спів-ставити три види руху, акцентуючи увагу на центрі як на причинності, що надає тілу прискорення і подивимося, чи однакове буде їх смислове значення.
- Планета рухається навколо Сонця згідно другого закону Кеплера. Вона дійсно зазнає прискорення, коли мчиться в напрямку перигелію.
- Будь-яке фізичне тіло, втративши опору, набирає стрімкого руху під час падіння донизу як до центру тяжіння Землі.
- Людина мчиться по колу на каруселі з нерівномірною швидкістю.
Чи в усіх цих трьох випадках відбувається в однаковій мірі прискорення по напрямку до центру, яке можна було б назвати доцентровим прискоренням в буквальному смислі цього слова.
Безумовно, що центр в перших двох цих випадках являється об'єктом причинності чи то самого руху, чи зміни його напрямку, але аж ніяк не можна ототожнювати роль центру криволінійного руху в третьому прикладі з першим та другим. Якщо в перших прикладах рухомі тіла дійсно прискорюють свій рух на зближення з діючою на них силою і цим самим скорочують відстань до нього, то в третьому прикладі напрям руху тіла по відношенню до радіуса спрямовується в протилежний бік - від центру кола, якого аж ніяк не можна назвати доцентровим прискоренням даного тіла.
Насправді ж на людину, яка кружляє на каруселі, діє відцентрова сила і в певній мірі в час прискореного руху виникає відцентрове прискорення (хоч цього терміну в науці не існує, зате існує дійсність) - радіус кола по напрямку від центру починає збільшуватися, тобто людина окрім лінійної швидкості по колу зазнає певної величини зміщення в радіальному напрямку від центру обертання. І чим вищий темп зростаючого прискорення по колу, тим в більшій мірі зростає відцентрова, а не доцентрове прискорення.
Ми досить часто використовуємо термін "центр", та не завжди однакове його смислове значення, чого ми самі не запідозрюємо і належно не усвідомлюємо. Коли говорити про центр тяжіння, то це не значить, що таке поняття можна ототожнювати з поняттям про центр кола й в однаковій мірі приписувати йому причинність руху. Якщо дійсно центр тяжіння Землі являється тією силою, яка впливає на всі тіла і примушує їх рухатися в напрямку її дії, то ніякий інший будь-який механізм обертового руху не наділений такою природньою властивістю.
Тіло, яке рухається по напрямку центру тяжіння зі зростаючою швидкістю - з прискоренням, ми маємо повне право називати його доцентровим прискоренням. Це ж і буде цілком по-природньому і, безумовно, правильно, а не згідно якихось уявних тлумачень. Ось де реальність явища природи буде відповідати семантиці термінів, які в словесній формі й позначають дане явище природи. Але в науці таке не прийнято і, навіть, думки про таке немає.
Дія сили тяжіння як доцентрове прискорення
Явище прискореного руху тіл під дією земного тяжіння називають просто вільним падінням тіл за величиною 9,81 м/с2. А от термін "прискорення" тут фігурує невідступно. Але яке це прискорення в його означуваній формі, в науковому світі по-справжньому так і не встановлено. Його просто нарекли прискоренням вільного падіння тіл, не вникаючи у його глибокий змістовий зв'язок причинно-наслідкового характеру.
Що ж являє собою насправді "вільне" падіння тіл, швидкість яких весь час зростає в напрямі діючої сили? Чи не те реальне доцентрове прискорення, яке обґрунтовується всіма притаманними йому факторами природи? Сам рух тіла, а заодно і зміна його величини в часі відбувається завдяки впливу на нього сили тяжіння, що міститься глибоко в центрі планети. Напрям руху точно збігається з напрямом, де розташований центр мас планети - центр тяжіння.
В якій би частині світу ми не випустили з рук якийсь предмет, він завжди рухатиметься з однаковим прискоренням до центру тяжіння. А якщо планетне тіло як кулю по формі, уявно перекраяти на дві половини, то площини перекрою будуть мати вигляд кола з його геометричним центром тяжіння земних мас. Якщо ми хочемо переконатися ще раз в достовірності доцентрового прискорення, то можна одночасно з периферії гіпотетичного кола зрушити глиби каменю, і всі вони мчатимуть тільки до його центру, і зійдуться в одній точці.
Хіба ще чогось більше потрібно, щоб силу тяжіння по праву називати доцентровою, а характерні ознаки руху, які вона побуджає, доцентровим прискоренням.
Нехай це буде неправильним у таких неприємних нововведеннях, але на цій стороні реальні факти природи, названі своїми іменами, і які в дійсності існують. Та чи праві будуть ті, хто ідею видає за істину і, розшукуючи зо всіх сил обґрунтування, нічого так не знаходять в природі.
З історії виникнення терміну доцентрове прискорення
Якщо звернутися до історії виникнення і утвердження терміну "доцентрове" в механіці, то таке бере початок ще з часів Ньютона. Адже він першим ввів цей термін, відкриваючи знаменитий закон всесвітнього тяжіння. Задумуючись над природою руху небесних тіл, Ньютон чітко уявляв собі динамічний стан планет навколо Сонця, яке уявлялось не тільки геометричним центром їх орбітального руху, а і центром сили, яка примушувала планети весь час змінювати свій напрям руху. Сила, яка виходила від Сонця, як від центру орбітального руху планет і керувала цим рухом, по праву названа Ньютоном доцентровою. Це реальна сила, дія якої спрямована від центру до периферії як причинність, спадковість якої - утримання планет на коловій траєкторії.
Але ж чи узгоджується тут семантика слів з реальністю?
Якщо підійти до цього питання суворо принципово, то не узгоджується. Логічно, то такий процес колового руху найправильніше було б назвати доцентровим схиленням руху планетних тіл, де дійсно траєкторія руху планет відхиляється від траєкторії прямолінійного руху і змінює свій напрям в той бік, звідки діє впливова сила тяжіння Сонця - схиляється до центру тяжіння.
Якщо планети обертаються навколо Сонця з великою точністю за кожним циклом, то аж ніяк сам смисл такого постійного руху не дозволяє думати про якесь доцентрове прискорення, наслідки якого були б досить помітні за кожним обходом планети навколо центру тяжіння. Адже ж рух планети не відбувається по напрямі до центру тяжіння, як це засвідчує рух земних тіл, названий вільним падінням.
ч2.
Якщо зважити на формулювання законів Кеплера, де вказано на нерівномірність руху планети на своїй орбіті, коли зіставити швидкості в афелії і перигелії, то створюється враження, що дійсно планети зазнають доцентрового прискорення в перигелії, як наче б то вони падають на Сонце і цим самим скорочують радіус орбіти. Але ж при виході з області перигелію їх швидкість знову врівноважується, де прискорений рух компенсується сповільненим в афелії, і ніяких змін від цього не залишається.
Про походження терміну доцентрове прискорення
Зовсім не це мав на увазі Ньютон, коли створював термін "доцентрове прискорення".
Ось що сказано в одному із підручників фізики.
"Ньютон припустив, що дійсно вага Місяця втримує його на орбіті. Якби Місяць знаходився дуже близько від поверхні Землі, то його вага обумовлювала б прискорення 9,81 м/с2, тобто, таке ж як і в яблука, якщо не враховувати, що об'єм Місяця більший і це, звичайно, не дозволяє поставити подібний дослід. Чи буде Місяць мати таке ж прискорення на своїй орбіті? Чи буде на орбіті Місяця V2/R = 9,81 м/с2? Місяць здійснює повний оберт на своїй орбіті відносно нерухомих зірок за 27,32 дні. Ньютон знав, що радіус місячної орбіти R дорівнює 60 радіусам земної кулі, тобто 60R. Йому також був приблизно відомий радіус Землі, так що він міг вирахувати швидкість V, поділити довжину кола місячної орбіти 2πR на час Т, який дорівнює одному місяцю, а звідси вирахувати прискорення V2/R. У відповіді одержано величину значно меншу 9,81 м/с2.
Якщо гравітація змінюється з віддаллю, "g" може бути значно меншим на місячній орбіті.
Ньютон знайшов просте правило зменшення сили притягання - закон зворотної пропорційності квадрату віддалі. Правильність думки прийшла в голову Ньютона, коли він намагався отримати третій закон Кеплера. Він спробував застосувати залежність обернено пропорційну квадрату відстані. Місяць знаходиться на відстані шести-десяти земних радіусів, а яблуко - на відстані лише одного радіуса від центру Землі, тому притягання в області Місяця зменшиться в 1/602 або в 3600 разів.
Прискорення Місяця уже буде не 9,81 м/с2, а 9,81: 3600 м/с2. Легко підрахувати значення V2/R для Місяця і переконатися, що воно співпадає з передбаченою таким чином величиною".
Ще в більш зрозумілій формі пояснює про це ж саме автор підручника з астрономії Б.Р. Воронцов-Вельямінов в підзаголовку про рух Місяця і земне тяжіння (в початкових редакціях).
"Ньютон довів, що притягання Землі, під дією якого всі предмети падають на Землю, поширюється і за межі земної атмосфери, слабшаючи обернено пропорційне квадратові відстані від центра Землі. Це означає, що дія тяжіння, або сили земного тяжіння, сягає в нескінченність. Сила земного тяжіння утримує і Місяць на його орбіті, інакше він відірвався б від Землі і понісся по дотичній до своєї орбіти.
Це притягання Місяця до Землі і є тією доцентровою силою, якій відповідає спостережуване доцентрове прискорення в русі Місяця.
Згідно малюнку, Місяць з точки L1, рухаючись по дотичній, через деякий час прийшов би в точку L'1. Але за цей час він падає до Землі на величину відрізка L1L2 і опиняється в точці L2 і т.д. В результаті Місяць весь час обертається навколо Землі.
Величезною заслугою Ньютона була було й те, що він довів тотожність відкритої ним сили тяжіння між світовими тілами з силою земного тяжіння, про яку люди давно знали з досвіду. Ньютон довів, що і та, і друга сили тяжіння змінюються обернено пропорційна квадратові відстані і що, зокрема, прискорення, з яким Місяць "падає" на Землю (воно становить 0,0027 м/с2), точно дорівнює прискоренню, з яким би падав камінь, якби його помістили на відстані Місяця від Землі".
Невідомі ще правила розташування планет існують
Значить, Ньютонові думки цілком вкладаються в реальний зміст, де явище природи назване своїм іменем. Погляд його був звернений до центру тяжіння Землі, як на причинність, що породжувала прискорення в русі тіла в тому напрямку, в якому діяла на нього сила. Його логічний підхід до вирішення питання доцентрового прискорення на основі закону всесвітнього тяжіння і сама логіка суджень над фактами - незаперечні.
Скориставшись відомою величиною прискорення 9,81 м/с2 на поверхні Землі та формулюванням закону всесвітнього тяжіння, він взнає, з яким прискоренням по напрямку до центру тяжіння Землі падало б тіло, з тієї висоти, де перебуває Місяць. І як бачимо, з його математичних розрахунків такою величиною доцентрового прискорення і буде 0,0027 м/с2.
Якщо графічно зобразити хід суджень Ньютона, то розмова про події спрямована від периферії кола по напрямку до центру тяжіння Землі, де сам рух Місяця по колу до уваги зовсім не приймається і не бере ніякої участі у визначенні цього дійсно доцентрового прискорення. Вся увага зосереджена тільки на відстані між взаємодіючими тілами і не більше.
Якщо так, то зразу ж може виникнути запитання: а яке ж відношення може мати лінійна швидкість Місяця - тобто швидкість на орбіті, якщо вся суть визначення доцентрового прискорення зводиться тільки по напрямку від Місяця до Землі, а не по траєкторії руху.
Не можливо вгадати, які точно думки спонукували Ньютона взяти за основу квадрат лінійної швидкості, але справа не в цім. Справа в тім, що величина лінійної швидкості зумовлена масою рухомого тіла (Місяця) і відстанню від центру гравітації - від центру Землі. Це теж ще солідна загадка природи, суть механізму якої ще не з'ясовано ні кількісно, ні якісно.
Не даремно ж дехто з науковців ставить запитання: "А чи не вибирають планети свої орбіти по якому-небудь невідомому ще фізичному принципі?". Чи не зобов'язані вони в своєму виборі орбіт підкорятися якимось то правилам?
Саме і потрапив Ньютон на слід таких правил, взявши за основу квадрат швидкості поділений на R. Це та дійсна природна стійкість руху планети, неоднакова для кожної зокрема, але спільна для всіх. Та і не дивно: кожна планета володіє своєю і тільки своєю масою, не подібною до інших планет, тільки своєю швидкістю, не рівною з іншими швидкостями інших планет, не подібна відстанню до центра тяжіння.
Зовсім інша картина починає вимальовуватися перед нами, коли Ньютон дізнавшись про величину доцентрового прискорення на відстані місячної орбіти, ставить перед собою завдання, дізнатися, з яким прискоренням рухається Місяць на тій же відстані навколо центру тяжіння Землі, тобто доцентрове прискорення в його лінійній швидкості на орбіті.
Ньютон поставив проблему цілком вірно, по-природньому, що властиво було б кожному природодосліднику, який би вперше досліджував рух планетного тіла, маючи в своєму розпорядженні такі цінні і свіжі наукові здобутки. Та от постає запитання, чи досяг він своєї мети? Чи розв'язав він проблему, поставлену перед собою? Дати обґрунтовану однозначну відповідь поки-що досить важко. Дане питання вимагає окремого і досить скрупульозного дослідження і окремої розмови. Але якщо судити по існуючому нині становищі в науці - уявлень щодо руху тіл по колу, то можна сказати, що Ньютон цієї проблеми так і не вирішив. Проблема доцентрового прискорення в русі тіл по колу так і залишилася відкритою до цього часу.
Де ж помилився великий Ньютон?
Імовірно, що не буде прикро, сказавши відверто: найосновніша тут помилка Ньютона полягає в тім, що знайдене ним дійсне доцентрове прискорення без належного глибокого аналізу можливого і неможливого просто механічно перенесене було на лінійну швидкість, тобто природні параметри такого повернуто під кутом на 90º. Якщо природній напрям такого руху по радіусу - по прямій між двома взаємодіючими тілами Місяць - Земля, то Ньютон спрямував його уже по дотичній до кола, перпендикулярно до радіуса. Знайдена величина 0,0027 м/с2 аж ніяк не може підходити як чимось визначальним або навіть допоміжним у розв'язанні проблеми лінійного руху Місяця. Адже дана величина доцентрового прискорення висувалася із тієї умови, що тіло на відстані Місяця умовно перебувало в стані спокою і яке тільки ще починало свій рух в напрямі дії сили тяжіння (як це ми практично переконуємося в земних умовах, коли випускаємо з рук предмет, щоб він падав додолу). Насправді ж Місяць перебуває в стрімкому динамічному стані. Його лінійна швидкість становить 1 км/с (1 км 20 м/с). І рух Місяця спрямований не по прямій до центру тяжіння Землі, а перпендикулярно до його силових ліній (якщо неточно висловитися, вважаючи орбіту коловою). Яке ж тут вже може бути доцентрове прискорення? Адже ж сам характер руху Місяця не вкладається в рамки семантики цих слів. Який же смисл застосовувати знайдену величину можливого доцентрового прискорення до дійсної лінійної швидкості по колу, яка не спрямована точно в той бік, звідки діє сила земного тяжіння?
Спостерігаючи за рухом тіла по колу, то видимість наче сама підказує, що воно так і є: начеб то Місяць сам падає на Землю і ніяк на неї не може потрапити, бо відлітає від напрямку до центру тяжіння на таку відстань, яка знову залишається такою ж самою, як і попередня, з якої він знову повинен починати "падати". Що тут переважає над чим в наших судженнях про характер динамізму чи видима оманливість, чи завчене розуміння такого руху, важко сказати. Якщо до такого становища підійти здравомисляче, то чи можна орбітальний рух планети називати падінням в буквальному розумінні цього слова? Можна і не можна. Яку точку зору в погляді на рух ми виберемо, такі й наслідки в суджені й матимемо. Якщо до тонкощів розібратися в методології терміну "падіння", то такий не роз'яснює суті руху планет на орбіті, а ще більше заводить в заблудження.
Якщо небесне тіло мчиться з великою швидкістю навколо центру тяжіння іншого тіла, то вже його яка-то сила несе і протистоїть силам тяжіння, які весь час намагаються його рух спрямувати на себе. Адже ми з практики знаємо, що всяке тіло, яке обертається по колу під дією доцентрової сили, враз втративши її вплив, то зразу ж спрямує свій рух по прямій - по дотичній до кола. А отже, і виникає запитання: чи прагне Місяць сам падати до Землі, щоб його коловий рух можна було назвати чистим "падінням"? Ніколи. Земне тяжіння лише відхиляє його прямолінійний напрям руху і змінює на коловий тільки через безперервний вплив на нього збоку. Якби це, припустимо, був одноразовий вплив сили тяжіння, то воно (будь-яке планетне тіло) лише змінило б напрям прямолінійного руху в іншу сторону, пішло б в іншому напрямі, але так само пішло б по прямій чи по параболі, як це має місце в русі комет, які підступають близько до Сонця.
В зв'язку з тим, що в науці утвердився невірний погляд на очевидність колового руху планет з думкою, що такі самі падають, знаючи про причини зміни прямолінійного руху, і почалися пошуки стосовно логічного напрямку: а з яким же прискоренням відбувається таке падіння? Раз ми достовірно дізналися про величину доцентрового прискорення під час падіння в полі тяжіння, то таке обов'язково повинно бути скрізь, де тільки діє сила тяжіння чи це в русі по прямій, чи в русі по колу. Нам здається, що ми цілком логічне мислимо і на нашій стороні очевидність, але зовсім не запідозрюємо, що основа, на якій базується така логіка, зовсім невірна.
ч3.
Ми намагаємося довести, що дійсно має місце доцентрове прискорення в коловому русі тіл навіть при сталому модулі швидкості. На основі виведеної Ньютоном формули V2/R будуємо задачі в шкільних підручниках, не замислюючись чи вірно ми це робимо, чи ні. Вся надія на те, що все це раніше досліджене, доведене і являється незаперечним. А якщо, навіть, щось не в'яжеться, то це вина не колишня, не раніше зроблених висновків, а сугубо наша, так як ми десь чогось в такій складності руху ще не впізнали. Насправді, ми в силі перевірити і себе і своїх попередників не стільки кількісно, скільки зі сторони якісного підходу так міцно засвоєного знання про відоме.
Спроба пройти шляхом Ньютона
Спрямуємо всі свої думки на осмислювання усталеного поняття - це про величину доцентрового прискорення 0,0027 м/с2 в лінійній швидкості Місяця на його орбіті. Якщо Ньютон відкрив цю величину можливого переміщення тіла по напрямку дії сили тяжіння з тієї відстані, то така цілком відповідає реальності. Шлях руху Місяця до Землі коригувався б, а модуль швидкості весь час зростав би на величину 0.0027 м/с2, тобто відбувалося б дійсне доцентрове прискорення до тих пір, доки тіло не впало б на незбориму перешкоду - на поверхню планети. Де ж має місце дана величина переміщення планетного тіла (Місяця) в його лінійній швидкості, коли дане тіло весь час кружляє навколо земного центру тяжіння? Адже ж величина (сек2) говорить, що прискорення, як таке, повинно мати місце не в межах тільки однієї секунди, а на протязі всього часу руху тіла. А це значить, що за першу секунду доцентрове прискорення становить 0,0027 м/с2, за другу - 0,0054 м/с2, за третю 0,0081 м/с2 і т.д.
Якщо прив'язати дану величину доцентрового прискорення до лінійної швидкості Місяця на його орбіті, то уявляється наступна картина його динамічного стану. Місяць не "падає" на Землю тому, що він рухається. Такої думки дотримувалися ще древні філософи і мислителі, зокрема висловив таку думку вперше грецький філософ Анаксагор, який жив дві тисячі років тому. Такої думки будемо дотримуватися і ми. Якщо так, то згідно даної думки Місяць повинен безперервно утримуватися на сталій відстані від центру земного тяжіння, яке відіграє роль лише в тім, що змінює напрям руху з прямолінійного на криволінійний і цим самим обумовлює коловий рух. Ми тепер кажемо, що Місяць рухається на своїй орбіті з доцентровим прискоренням 0,0027 м/с2. Спробуємо поєднати ці поняття.
Уявимо собі, що на якомусь відрізку місячної траєкторії ми поставили нерухомо в просторі умовну точку відліку часу його руху. Одноразово до умовно вибраної точки на орбіті поставимо довгу-предовгу вимірну лінійку, яка сягає на багато кілометрів по напрямі центру тяжіння Землі. Адже нас цікавить і те, яке зміщення орбіти буде згідно величини доцентрового прискорення. Хоч ця величина і досить мізерна, але на протязі довгого часу її зростання повинна стати добре помітною. Нехай на перший раз ми взнаємо, на яку відстань зміститься траєкторія руху Місяця хоч би за один обхід навколо Землі, тобто за 27,32 доби. Якщо в дійсності має місце доцентрове прискорення в орбітальному русі планети, то і наслідки такого будуть очевидні.
В даному разі ми можемо скористатися простою арифметикою, простим математичним обчислюванням, щоб взнати наслідки впливу доцентрового прискорення на орбітальний рух Місяця. Так як за кожну наступну секунду руху по колу збільшується "падіння" Місяця в напрямку центру тяжіння Землі на величину 0,0027 м/с2, то на таку ж саму величину і повинен скорочуватися радіус орбіти в порівнянні з попередньою, бо так говорить зміст доцентрового прискорення. Не знаючи ще точних математичних даних, але уже наперед в нашій уяві постає приблизна картина характеру орбіти: така повинна бути спіралеподібною. Але яка величина відстані між кожним витком, скаже обчислення.
Одна доба складається з 86400 секунд, 27,32 доби = 2360448 с. 2360448(с)х0.0027(м/с2)=6373,21 (м). Виходить, що не так-то вже і дуже велике доцентрове зміщення Місяця на орбіті за один виток: 6 км 373 м 210 мм. Якщо раніше тільки при візуальних спостереженнях то таку різницю в зменшені відстані навіть важко помітити. Але Місяць робить таких витків на протязі року більше 12. Значить і відстань до Землі зменшиться в 12 разів як не більше. 6373,21х12=76478,52 м. 76,5 км за рік - це вже помітна величина зменшення радіусу орбіти!
Роки життя і діяльності Ньютона 1642 - 1727. Значить з того часу минуло в районі 300 років, а Місяць, як ніби і нічого не сталося, продовжує свій орбітальний рух, з нав'язаним йому незмінним доцентровим прискоренням. А раз так, то за пройдений час - за три століття ще більш значущі зміни повинно зробити доцентрове прискорення. 76(км) 478(м) 520(мм) х 300(рік) = 22943556 (мм), тобто 22943(км) 556(м). Це настільки скоротився радіус орбіти Місяця!
Сучасна середня відстань від Землі до Місяця складає 384400. А раз так, то виходить, що за часів Ньютона Місяць був на більшій відстані від Землі а саме: 384400(км) + 22943(км) = 407343(км)!
Чи не помилився бува Ньютон, коли для вирахування величини доцентрового прискорення на відстані місячної орбіти брав 60 земних радіусів? Адже таких виходить за його часів більше 63!
А якщо і надалі Місяць рухатиметься з доцентровим прискоренням за тією ж самою величиною 0,0027 м/с2, то через наступних 300 літ який радіус буде його орбіти? 384400 - 22943 = 361457 км. А якщо доцентрове прискорення, тобто його величина зростатиме з наближенням до центру земного тяжіння згідно закону всесвітнього тяжіння, то R Місяця ще в більшій мірі скоротиться.
Сугубо математичний підхід – він є невірним
Якщо це така заманлива, проста і логічна математика, то може навіть, взнати, коли припинить свій рух природний супутник і впаде на Землю. Ось до яких наслідків приводить судження і якісно, і кількісно про доцентрове прискорення в орбітальному русі планетних тіл. Хіба тут є щось невірне? Все тут логічне, до якого ні звідки придертися. Але чи відповідає все це дійсності? Чи узгоджується з реальністю явищ природи? Хтось із англійських природодослідників так сказав: "Математика подібна до жорнового каменю: перемелює лиш те, що під нього засипають. І якщо в математичний млин засипати лободу (грубі фізичні припущення), то пшеничного борошна (хорошої теорії, яка б узгоджувалася з природою) не отримаєш".
Засипали ми в математичний млин доцентрове прискорення в орбітальному русі планет от і отримали спіралеподібну орбіту. Узгоджуються такі наслідки з природою? Спостерігаємо ми такі низхідні орбіти?
А раз не узгоджується з природою, то це вже доводить, що ми стоїмо на невірному шляху розуміння суті природи орбітального руху, коли намагаємося обґрунтувати його неіснуючим доцентровим прискоренням.
На малюнках уявне доцентрове прискорення пояснюється так, як це говориться в наведеному прикладі підручника з астрономії.
"Це притягання Місяця до Землі і є тією доцентровою силою, якій відповідає спостережуване доцентрове прискорення в русі Місяця.
На малюнку Місяць з точки L1, рухаючись по дотичній, через деякий час прийшов би в точку L'1. Але за цей час він падає до Землі на величину відрізка L'1L2 і опиняється в точці L2 і т.д. В результаті Місяць весь час обертається навколо Землі".
Подивимося і на таке пояснення та подумаємо, чи глибокий зміст в ньому криється, чи, може, тільки поверхнево на основі видимості та поняття про доцентрову силу.
Добре усвідомивши закон природи, що там, де наяву прояв сили, там повинно бути і прискорення, ми логічне мислимо (по аналогії): раз існує впливова сила центру тяжіння, яка змінює напрям руху небесного тіла, то вона і повинна створювати похідне цьому доцентровому прискоренню. І в русі Місяця доцентрове прискорення не на стільки спостережуване, скільки уявне.
Різницею між можливим прямолінійним рухом і дійсним криволінійним являється відстань між точками L'1 і L2. Цю уявну відстань між двома напрямками руху ми іменуємо доцентровим прискоренням, бо таке виникає по причині доцентрової сили тяжіння, і що дане відхилення від уявної прямої демонструє нам наочно істинність такого. І дійсно, це відхилення зумовлене силою тяжіння Землі. Але чи маємо ми всі на то підстави називати дане відхилення доцентровим прискоренням в повному розумінні цього слова?
Чи дійсно тут буде належна йому величина доцентрового прискорення 0,0027 м/с2? Особливу увагу звертаю на одну її деталь - сек2. Ні, ця величина дійсного доцентрового прискорення не має будь-якого відношення до цієї величини в різниці між можливим і дійсним напрямками руху. Доцентрове прискорення само про себе говорить: швидкість руху тіла безперервно зростає на певну величину пройденого шляху за кожну витрачену секунду в напрямі дії сили центру тяжіння.
В орбітальному русі планет, якщо не брати до уваги не так то вже і значні відхилення від кола, то напрям їх руху в основному перпендикулярний до силових ліній центру тяжіння системи. Сила, (прикладена) що діє під прямим кутом до траєкторії руху тіла не надає йому імпульсу руху тобто прискорення, а лише змінює напрям такого. По-іншому справа стояла б про доцентрове прискорення, якби на рисунку позначалося, що відстань між точками L'2 і L3 збільшувалася в порівнянні з відстанню між попередніми L'1 і L2. Тоді по праву ми могли б говорити, що дійсно має місце доцентрове прискорення одночасно з лінійним рухом планети на своїй орбіті. Про неможливість такого вже доведено.
Якщо величина відхилення від можливого прямолінійного руху по дотичній і по колу в кожній умовно взятій точці постійна і однакова, а така в русі тіл по колу тільки однакова, то дана величина уже не заслуговує назви "доцентрове прискорення". Правильно буде, якщо таке відхилення називати просто доцентровим відхиленням в русі будь-яких тіл по колу. Величина доцентрового відхилення залежить від швидкості і, особливо, від радіуса кола. Якої величини радіус, такої величини і буде доцентрове відхилення при одній і тій же швидкості тіла, в його обернено пропорційному відношенні: чим менший радіус, тим більше доцентрове відхилення.
У вираховуванні доцентрового відхилення фізичні формули уже не підходять, а тільки геометричні.
Якщо Місяць рухається зі швидкістю 1 км/с на відстані від Землі 384400 км, то побудувавши прямокутний трикутник OL1L'1, ми можемо взнати, яке він робить доцентрове відхилення між точками L'1 і L2.
Ньютон, прийнявши за одне смислове значення доцентрове прискорення і доцентрове відхилення, цим самим він сам сприяв тому становищі в поняття про доцентрове прискорення в криволінійному русі, яке ми маємо на даний час.
Реальне доцентрове прискорення наукою не визнається
Там, де доцентрове прискорення має місце і відображає реальність, не признане в його повному розумінні, а підмінене зовсім іншим терміном зовсім іншим розумінням такого. Воно назване вільним падінням тіл. Якщо прискіпатися до терміну "вільне падіння", то по суті справи такий позбавлений смислового значення, позбавлений реального змісту й існує лише умовно на основі видимості. Це всього-на-всього видима обманливість. Вільне - це значить ні від чого не залежне в буквальному значенні цього слова. Це значить, що на тіло не діють ніякі сили, ніякі впливові фактори, які змінювали б його природний стан або впливали б на характер його поведінки в просторі і часі. Насправді ж будь-яке тіло і будь-де весь час перебуває під дією на нього сил тяжіння. Навіть в стані відносного спокою і то воно невільне, бо його сила тяжіння притискає до опори. І якщо воно, втративши опору, починає стрімкий рух тільки в одному напрямку, то вже воно не вільне, бо на нього беззмінно діє сила і примушує до прискореного руху. То ж чи можна такі тіла в русі називати вільними а їх рух вільним падінням в повному смислі цього поняття?
Ньютон відкрив закон доцентрового прискорення на відстані від Місяця до Землі. Галілей відкрив закон вільного падіння тіл на самій поверхні Землі. Запитується, яка ж різниця чи якась хоч найменша істотна відмінність між відкриттями? Галілей відкрив закон падіння практично, на основі досліду. Ньютон цей закон відкрив вдруге і обґрунтував його теоретично на основі відкритого ним закону всесвітнього тяжіння. Хіба це не одне і те ж доцентрове прискорення? Хіба галілеєвське вільне падіння тіл не є те ж саме ньютонівське доцентрове прискорення чи не тим самим законом всесвітнього тяжіння пояснюється? Ідентичне! Тільки з однією лише відмінністю, що відстань в обох випадках не однакова від центру тяжіння Землі, що в свою чергу обумовлює неоднакову величину прискорення рухомого тіла. На одній відстані від центру тяжіння доцентрове прискорення має одну величину, а на ближчій - набагато вищу. А таке хіба може розмежовувати їх єдність, або спільність походження? Як високо в космічному просторі, так і біля самої поверхні Землі тіла під дією сили тяжіння спрямовують свій рух тільки в одному спільному напрямку - в напрямі до центру гравітації. Як високо, так і низько тіла рухаються з прискоренням обернено пропорційне квадрату відстані між ними і центром тяжіння. Хіба тут ще якісь потрібні аргументи, щоб ще доводити тотожність двох різних означень одного і того ж самого явища природи? Не потрібно!
ч4.
Галілеєвське найменування прижилося в науці й заодно і в народі дуже добре, напевне, як найближче і найдоступніше для практичної перевірки та заради простоти осмислювання. І навіть до думки нікого не спонукує, щоб запідозрювати в ньому інкогніто. А от з ньютонівським найменуванням набагато гірша справа, якщо не зовсім кепська. Ньютонівські послідовники не зуміли продовжити розвитку й утвердження його таких прекрасних істинних розумінь про доцентрове прискорення, а чомусь пішли по тому шляху пошуку, на якому сам Ньютон спіткнувся. Замість того, щоб осмислювати і викристалізовувати суть відкритого доцентрового прискорення, поданого в готовому виді як з кількісної, так і з якісної сторони, чомусь його прибичували до колового руху і надали цим самим йому два одночасних напрямки - по радіусу і перпендикулярно до нього. А в зв'язку з цим і склалась така ситуація невизначеності, що весь час уже декілька століть шукають те, чого ніхто ніколи не загубив.
Складність через недоречне використання термінології
Неосмислене перенесення лише однієї голої термінології з області небесної механіки (бо Ньютон брав вище поверхні Землі, а ніж Галілей) і породило на сьогодні досить казусні справи з рухом тіл по колу в земній механіці. В кожному рухомому тілі, траєкторія якого або хоч трішки мала заокруглення або поворот, вбачаються принцип планетного руху з центром тяжіння десь збоку, навіть , на голому полі, аби тільки звідти діяла доцентрова сила і створювала доцентрове прискорення.
Це не докір, а факти, які пізніше розглянемо на конкретних прикладах і з підручників фізики та солідних праць по механіці.
А поки-що розглянемо хоч стисло те становище з доцентровим прискоренням, яке склалось в механіці і як важко доступне воно для осмислювання самими науковцями. Давати ґрунтовний аналіз - займе багато часу. Тому зупиняймося на істотних висновках, які витікають з їх суджень та доводів.
Ось як тлумачиться про доцентрове прискорення в одному з підручників фізики для вищих навчальних закладів року видання другої половини минулого століття.
"Поняттям швидкості і прискорення природним чином узагальнюється на випадок руху матеріальної точки по криволінійній траєкторії. Положення рухомої точки на траєкторії ми будемо задавати радіус-вектором r, проведеним в цю точку з якої-небудь нерухомої точки О, умовно прийнятої за початок координат".
Далі доведення такої думки ведеться сугубо на основі геометрії. Значення такого підходу до вирішення проблем фізичних явищ само стане зрозумілим.
"Дійсна швидкість є вектор, направлений по дотичній до траєкторії рухомої точки.
Досконало аналогічно визначається прискорення при криволінійному русі. Прискорення а називається вектор, рівний першій похідній вектору швидкості V або другій похідній радіусу вектору r по часу".
Далі йде опис, як все це уявляється зі сторони геометрії, але аж ніяк не зі сторони фізики, хоч досліджується фізичне явище.
"Тому прискорення а буде напрямлене по дотичній до годографа швидкості. Можна сказати, що прискорення є швидкість руху швидкісної точки по годографу".
Правдоподібність доведення тут полягає лише в тім, що визначається дійсне прискорення матеріальної точки в русі по колу в напрямі її руху. Але при чім тут швидкісна точка? Це зайве нововведення зайвої і неіснуючої деталі хіба що тільки для ускладнення і так заплутаної справи в понятті про доцентрове прискорення.
В тому ж підручнику: "В якості простого прикладу знайдем прискорення точки, що рівномірно обертається по колу радіусом r. Швидкість V напрямлена по дотичній до кола, її величина визначається виразом V=ωr=2πr/T.
Графіком буде коло радіусом V коли матеріальна точка М обертається по колу радіуса r, відповідна їй швидкісна точка А обертається в тім же напрямку по колу радіуса V, описуючи це коло за той же самий час Т. Положення матеріальної точки на траєкторії М1 М2 М3 відповідає на годографі положення швидкісної точки А1 А2 А3. Прискорення а напрямлене по дотичній до кола годографу і при тім, до центру O траєкторії точки M, що обертається. По аналогії з формулою (попередньою) для величини прискорення можна записати a=ωV=2πr/T=V2/r.
Це - відома формула доцентрового прискорення. Її можна записати у векторній формі a=-ω2r. Знак мінус показує на те, що напрямлення векторів взаємо-протилежні, тобто прискорення а напрямлене до центру кругової траєкторії, по якій обертається точка".
Не є за потрібне продовжувати виписку з підручника фізики а не з геометрії тлумачень в тім же дусі, так як і без цього стає зрозумілим, до чого все це приводить, про що і дізнаємося пізніше.
Математика не в силі розкрити фізичну сутність
Підхід до розгляду питання дійсного прискорення, що має місце в криволінійному русі, зроблено вірно лише в тому випадку, коли визнається дане прискорення матеріальної точки в зміні її швидкості в напрямку поступального руху по коловій траєкторії. Але аж ніяк не можна приймати за дійсність тлумачення, яке нав'язує природі прискорення при сталій швидкості даної матеріальної точки. Адже швидкість і прискорення - нероздільні в напрямі руху тіла по будь-якій траєкторії. Раз ми говоримо про дійсний стан рівномірного руху, що означає незмінність швидкості і то ніякої іншої умови ми не можемо мати, крім такої ж самої, про яку ведемо розмову. Ми ж самі собі заперечуємо: бачимо перед собою чи уявляємо собі рівномірний рух і одночасно говоримо, що цей рух є нерівномірний, бо такий має прискорення. Зовсім одне з одним не узгоджується і мало того, діаметрально протилежні поняття по своїй природі, суперечливі, а ми навмисне наперекір йдемо. І чому, запитати б? А тому, що за об'єкт дослідження беремо реальність природного явища, але ми її не бачимо, не орудуємо нею, а орудуємо нічим в повному розумінні цього слова. Замість моделювання, без чого фізик-теоретик і не фізик, і не теоретик, займаємося справжнісінькою формалізацією. Фізична логіка - це не математична логіка, як метод, що полягає у заміні всіх змістовних термінів символами, а всіх змістовних тверджень - відповідними їм послідовностями символів або формулами. В криволінійному русі такою математичною логікою далеко не в'їдеш: де сядеш, там і злізеш. Ми оперуємо математичними символами, а прагнемо отримати змістовне фізичне твердження. Звідки ж воно візьметься? Із символів? Ніколи!
Формалізація природи і є тим наслідком наших знань і уявлень про неї. Природа любить правду і досить принципова по відношенню до тих, хто намагається нав'язувати їй свої надумані закони. Перед такими вона свого справжнього обличчя не відкривала і ніколи не відкриє.
Замість того, щоб не випускати ні на мить з поля зору піддослідний об'єкт, від якого або щось про нього хочемо дізнатися, нехтуємо ним, підмінюємо його самого в першу чергу символом - точкою, а ще гірше, коли замість того, щоб його самого розпитувати, відшуковувати з ним спільну мову, ми примушуємо його поводитися так, як це диктує маніпуляція підмінними символами - векторами. І так захопившись ними ми вникаємо тільки в зміст цього чаклування, що й забуваємо про зміст самого основного - зміст піддослідного об'єкту природи, пам'ятаючи лише одне - поставлену мету. І в кінці-кінців задовольняємо себе тим наслідком, про що кажуть підмінні символи, а не піддослідний об'єкт сам про себе. Вектор показав, що точка повинна мати прискорення по напрямку радіуса до центру кола, от ми і віримо цьому вектору. То чи ж слухається такого ота матеріальна частка, яка незмінно кружляє на однаковій відстані навколо цього ж центру?
Суть законів криволінійного руху геометрії не під силу
Геометрія дістала високий ступінь свого розвитку незаперечний і непохитний. Але це ще не значить, що при допомозі її високого ступеню розвитку можна скористуватися скрізь і всюди, використовувати в фізиці для розкриття змісту фізичних явищ природи, за її допомогою стирати білі плями. Навпаки, несумісне завжди спрямовує в протилежну сторону - в заблудження. Отак воно і є насправді з тими векторами, на яких покладена вся надія, що начебто вони можуть пояснити суть законів криволінійного руху.
Подивимось уважніше на висловлені думки про доцентрове прискорення в наведених прикладах з книги. "Дійсна швидкість є вектор, напрямлений по дотичній до траєкторії рухомої точки".
Поки-що будемо вважати за правильне, що даними словами відображена дійсність: в якому напрямку рухається якесь матеріальне утворення, для спрощення назване матеріальною точкою, стрілка (вектор) і вказує такий напрям руху. Тут вектор відіграє роль другорядну і пасивну, а не активну. Коли справжній природодослідник вирішує складні проблеми фізичних явищ, то він їх і бачить перед собою, а не замінників - символів. Вектор у фізиці став як чимось непохитним, незламним і, навіть, незмінним та незамінимим. Може виникнути запитання, чому наділяється вектор такими величавими епітетами? А тому, що мова ведеться про криволінійний рух, а вектор незмінно вказує, що така точка рухається по прямій. Реальність не узгоджується із символом. Дійсність ми спрощуємо при допомозі тих же математичних символів, які очевидячки не узгоджуються з дійсністю.
Якщо матеріальна точка рухається по прямій, то вектор і повинен відображати не тільки напрям, але і характер такого руху, якщо він призваний правді служити. Дійсний вектор тут і буде у виді прямої стрілки. Він може вказувати і на третю ознаку руху - на більшу чи меншу швидкість своєю подовженістю, особливо, коли порівнюється швидкість двох тіл. Це не нове, бо такими правилами уже давно користуються. Але аж ніяк не пасує прямий вектор в русі матеріальної точки по колу. Точка рухається по плавній кривій без будь-яких ознак прямолінійності, а вектор вказує, що вона рухається по прямій. То чому б вектору не зігнутися у відповідної величини дугу, щоб в дійсності відобразити своїм положенням той характер руху, який він взявся пояснювати. Ось тоді б його було дійсне місце в криволінійному русі. Людина, навіть не підготовлена до розуміння взаємозв'язку події з символами, сказала б, що позначено цим обертовий чи криволінійний рух. А поки-що реальність позначення такого руху ми можемо зустріти тільки дорожніх знаках чи техніці.
Якщо підійти по-справжньому, то прямий вектор, проведений по дотичній, вказує лише на одне: з даного місця кола за певних умов якби стався відліт точки, то вона пішла б тому напрямі, в який вказує вектор. Але поряд з таким рисунком повинен бути належний зміст пояснення. Якщо будувати прямі вектори віялом з усіх сторін кола, то він тим більше втрачає смислове значення, бо неможливо, щоб рухома точка за один обхід могла відлітати щоразу по прямій в кожному вказаному місці. По суті справи, в науці умовно прийнято вважати і схематично зображувати на малюнках, що якби рухоме тіло зірвалося з колової траєкторії, то з будь-якої точки кола воно продовжувало б рух тільки по прямій, вказаній вектором. До такого пояснення ніяких претензій немає і не може бути. Тут відображена реальність. І характерно те, що дана умовність має чітко окреслені границі свого застосування. Більше вона ніде не може бути використана в поясненні складніших справ хоч би і в даному криволінійному русі, окрім уже згаданого. Однак застосовність такої умовності досить поширена, особливо, в тлумаченні про неіснуюче доцентрове прискорення. Умовно прийняте перетворилося на реальне знаряддя праці, як начебто невід'ємний атрибут криволінійного руху. Ідею прийнято за дійсність. Ну, а звідси і наслідки.
Вектори як помилковий компонент в криволінійному русі
Проаналізуємо наступну думку, яка йде зразу ж після першої.
"Досконало аналогічно визначається прискорення при криволінійному русі. Прискоренням а називається вектор, рівний прямій похідній вектору швидкості V або другої похідної радіуса - вектору r по часі".
Не будемо вважаю за потрібне аналізувати формулу, якою автор намагається довести істинність висловленої думки.
Запитується, що ми маємо перед собою і чим ми орудуємо, реальністю чи фіктивністю? Хіба ми прискоренням називаємо ніщо, яке походить із нічого? Це просто намагання ототожнити існуюче з неіснуючим. А числа над цим не роздумують. В шкільному підручнику ясно сказано:
"Прискоренням рухомого тіла називають величину, що дорівнює відношенню зміни швидкості тіла до проміжку часу, протягом якого ця зміна відбулася, a=(V-V0)/t."
То причім тут вектор, що ним оперуємо, як рухомим тілом? А тим більше, радіус-вектор r по часу? Хіба в одній позначці - в прямій стрілці - закладено весь смисл руху тіла? Ми і насправді позбавляємо самі себе труднощів побачити динамічний стан піддослідного об'єкту і замість нього підставляємо лише знак, позбавлений фізичного змісту, і переставляємо його, як нам збагне. Всю увагу зосереджуємо не на об'єктивності, а на чомусь нематеріалізованому, тільки не на абстракції.
Якщо узагальнити попередні і наступні вислови думок, що базуються в автора підручника тільки на векторах, то можна сказати впевнено: тут ведеться заздалегідь обдумана підготовка для майбутніх висновків на базі цих же векторів. Ототожнювання дійсного прискорення а з радіус-вектором r - є штучне підтвердження до розуміння того, що прискорення є навіть в напрямку до центру кола так само, як і навколо нього. Абсурд! Якщо сказати просто по-народному, то вектор в криволінійному русі - це дишло: куди повернув, туди і вийшло. Чи правду поговірка каже, чи ні, згодом самі в цьому переконаємося. Іншої оцінки неможливо дати.
Якщо раніше було тільки сказано, що вектор швидкості аналогічний радіус-вектору r, то тепер без всяких на то природних мотивів, підстав і аргументацій на малюнку зроблено маніпуляцію перестановку, щоб все-таки знайти прискорення точки, якщо вона рівномірно рухається по колу. Запитання: чи є в цьому хоч би найелементарніший смисл логіки?
"Швидкість V напрямлена по дотичній до кола, її величину визначається виразом V=ωr=2πr/T".
Якби не втасканий сюди добуток кутової швидкості на r, то формула відповідає дійсності. Але таке штучне введення позначення в формулу навмисне потрібне для дальшого тлумачення про доцентрове прискорення, яке має, навіть, свою класичну формулу.
"Годографом буде коло радіуса V (?r). Коли матеріальна точка М обертається по колу радіуса r, відповідна їй швидкісна точка А обертається в тому ж напрямі по колу радіуса V, описуючи це коло за той же самий час Т".
Запитується, навіщо ця швидкісна точка здалася? І де вона взялася? Двійник точки М? Привид? Скоріше, що так воно і є. Де неможливо пробратися матеріальному утвердженню, там невидимці море по коліна. Реальність такої динаміки збагнути неможливо. Але послухаємо далі.
"Положення матеріальної точки на траєкторії М1 М2 М3 М4 відповідають на годографі положення швидкості точки А1 А2 А3 А4. Прискорення а направлено по дотичній до кола - годографу і при тім, як видно з малюнка, до центру О траєкторії точки М, що обертається (навколо свого центру)".
І навіщо цей зайвий годограф? По суті справи - це ж те саме коло, по якому рухається матеріальна точка М. Як видно, місця невидимці - швидкісній точці - на тому колі немає, а потрібно показати, що вона щось означає і може щось творити ("чудеса"), то і перенесено на інший малюнок. Там дійсний радіус r зник, його місце зайняла швидкість V і вийшов справжнісінький перевертень.
То чому ж тоді не показати напрям руху цієї уявної швидкісної точки на тому ж самому векторі швидкості V? Нехай би ця уява і рухалась з прискоренням до центру кола, а не по колу.
Ні, це такий абсурд, який не вартий того, щоб продовжувати його по-детальний аналіз. Гра в перевертні і більше нічого. Зайва головоломка для студентів.
Вже що-що, а позначати швидкість на місці радіуса, а прискорення залишати на місці, то це вже вищий клас надприродного розуміння суті руху тіл в природі. Людина з прискоренням іде на роботу в південному напрямку, а швидкість її руху попленталася на захід! Дивуватися немає потреби. Тут є своя мета: правдою чи неправдою аби її досягти будь-яким методом.
"По аналогії з формулою V=ωr=2πr/t для величини прискорення, можна записати a=ωr=2πr/t=V2/r".
Ось що потрібно було довести! a=V2/r! Так воно в дійсності чи ні, аби формула вийшла. По аналогії багато дечого можна записати, і папір витримає. Та чи витримає це аналогічно записане екзамен самого життя-буття?
Звідки взялося a=V2/r? Як видно, так було потрібно! Адже ж її тільки за солідний вік (більше трьох століть!) і то треба поважати і зберігати. Це - не що-небудь, а реліктова формула! Вона ж цариця криволінійного руху!
"Це відома формула доцентрового прискорення. Її можна записати у векторній формі a=-ω2r. Знак мінус вказує на те, що напрям векторів а і r взаємно протилежні, тобто прискорення а напрямлене до центру колової траєкторії, по якій обертається матеріальна точка".
От і спробуй осмислити або хоч своєю фантазією відтворити, тобто, змоделювати сказане. Весь час велася розмова про одну матеріальну точку. Потім десь взялася швидкісна точка - дочка векторів - двійник, яка може швидше бігати і забігати наперед. Доводилося, що обидві ці точки М і А під виглядом однієї рухаються по тій же самій траєкторії. Значить, вектори - їхні поводатарі - теж були двійниками. А тепер виходить, що їх вектори взаємо-протилежні. Одне, що не уточнено - сходяться чи розходяться вони, один іде проти другого, чи один втікає від другого. А формула в кінці-кінців хоч і з великим трудом, але підвела до того розуміння, що точка почала рухатися по радіусу до центру кола, залишивши своє матеріальне тіло на периферії кола. Коротше кажучи, позбавили матеріальну точку її природних властивостей - від її швидкості забрали прискорення і спрямували в інший бік руху - під прямим кутом.
От що-то вектори! - золоте правило блуду!
ч5.
Доцентрові сили, доцентрове прискорення - все це речі цілком доступні для осмисленого розуміння таких лише на своїх місцях. Але аж ніяк таке не осмислюється там, куди його штучно натаскано і зо всіх сил намагаються довести його правдоподібність. Явно ж видно, що ні слова, ні думки не відображають дійсності, так як не узгоджуються з фактами.
Прискорення викликає дія сили іншого тіла
Розглянемо ще раз все це на конкретних прикладах, щоб ясніше усвідомити, де правда, а де самообман. Не будемо пристрасними, будемо дивитися на речі так як цього вимагає здоровий глузд і розум. Одночасно з цим слід бути господарем своєму слову. Якщо в науці вироблено терміни відповідно до об'єктивності, то і будемо ними орудувати без будь-яких перекручень і підтасовок, а в прямому змісті.
Перш за все звернемо увагу на термін "прискорення", яким так дуже часто користуємося при найрізноманітніших поясненнях і тлумаченнях про рух тіл. Тому і пригадуємо правила зі шкільного підручника.
- Рух, під час якого швидкість за будь-які рівні проміжки часу змінюється, називається рівноприскореним рухом.
Прискоренням рухомого тіла називають величину, що дорівнює відношенню зміни швидкості тіла до проміжку часу, протягом якого ця зміна відбувається.
- За одиницю прискорення взято прискорення такого руху, під час якого за одиницю часу швидкість змінюється на одиницю швидкості.
- Рух зі зростаючою за абсолютною величиною швидкістю, називаємо прискореним рухом, а рух зі спадною швидкістю - сповільненим рухом.
- Причиною прискорення тіла є дія на нього іншого тіла.
- Сила, що діє на тіло, є причиною його прискорення.
Таким чином з усіх цих фізичних правил разом взятих можна вивести одне узагальнене поняття: прискорення - це є поступове збільшення величини швидкості рухомого тіла під дією сили.
Такого поняття досить, щоб тримати його в умі і спів-ставляти його находу з тими тлумаченнями, які мають місце в розмові про доцентрове прискорення тіл, які рухаються по колу, по кривій траєкторії або просто обертаються навколо своєї осі. Все, про що вестиметься розмова, в основному відноситься до області земної механіки.
Про доцентрове прискорення як таке поняття дається людині ще в стінах школи. Тому з нього і почнемо.
Помилкові переконання в царині криволінійного руху
В підручнику з фізики сказано так:
"Під час криволінійного руху точки напрям її швидкості безперервно змінюється, а модуль швидкості може як змінюватися, так і залишатися сталим.
Проте навіть якщо модуль швидкості не змінюється, її все одно не можна вважати сталою.
Але швидкість - величина векторна. А для таких величин модуль і напрям однаково важливі. Тому криволінійний рух - завжди прискорений".
Запитується, де ж логіка? Молода людина тільки що усвідомила, що таке прискорення, і цілком погодився з цим, як з реальністю. І от наступне тлумачення заперечує цій реальності, цій дійсності. Адже ж він логічно мислить згідно вивчених правил, що прискорення має місце тоді, коли швидкість руху тіла не є сталою, тобто модуль швидкості змінюється в наростаючому темпі. І відсутнє прискорення тоді, коли швидкість рівномірна, тобто модуль швидкості залишається незмінним. Про таке підтвердить будь-який дослід чи спостереження над рухом тіл в повсякденному житті. Тут аж ніяк не вкладається в здоровий розсуд таке нове тлумачення, яке не узгоджується з фізичними правилами і не підкріпляється наочністю. Може постати таке чи подібне запитання: про яке прискорення може бути мова, якщо швидкість тіла постійна? Звідки воно може взятися? Чи не появиться в нього сумнів щодо такого пояснення? Але так як вчитель пояснює уже не про прямолінійний поступальний рух, а криволінійний, то, може, і насправді тут обов'язково повинно бути прискорення навіть при сталій швидкості. Ось той початок, де молодій людині дають робити перші кроки до майбутніх блукань.
Адже ж і в підручнику так сказано. І дійсно сказано, що "швидкість - величина векторна", як наче б то вектор створює цю швидкість і керує нею, що не вектор залежний від швидкості рухомого тіла, а рухоме тіло залежить від його величності вектору. Яку роль відіграє у фізиці уповноваження вектору, уже частково сказано. Далеко це ще не все.
Наступний помилковий погляд на криволінійний рух - це прийняття в рівнозначній степені модуля швидкості і напряму швидкості ("модуль і напрям однаково важливі"). Навпаки, у визначенні прискорення напрям не відіграє будь-якої ролі в прямолінійному русі, а в криволінійному чи обертовому русі тіла по колу різниця полягає тільки в методі такого визначення за іншою формулою, яка в свою чергу зводиться до формули прямолінійного прискорення. Як в одному, так і в другому виді руху визначається лінійна швидкість і прискорення в часі однаково. А так як модуль і напрям взято за рівнозначні величини, то в криволінійному русі і взято курс не на визначальне - на модуль, а на другорядне - напрям, з надією, що він щось може більш значуще сказати. Про таке досить зрозуміло висловлено там же, в підручнику.
"Оскільки нам уже відомо (про прискорення в прямолінійному русі), то надалі розглядатимемо тільки такий криволінійний рух, під час якого модуль швидкості залишається весь час сталим, так що прискорення буде зв'язане лише зі зміною напряму вектору швидкості".
Про що таке спрямування говорить? Сказане дає зрозуміти ясно, що прискорення в русі тіла визначається не ним самим і не його швидкістю (про нього тут і на увазі немає), і не силою, яка породжує прискорення, а підміною - символом - зміною напряму вектору. А звідси і вся логіка: якщо відбувається зміна напряму вектору швидкості, то повинно мати місце прискорення аналогічно, як в прямолінійному русі.
Запитується, хіба це буде правильно? По-природньому?
Про несумісне застосування вектору в криволінійному русі вже доведено на попередньому розгляді тлумачень з іншого підручника фізики. Нові приклади - нові підтвердження попереднього висновку.
Перед тими, хто вчиться, ставиться запитання: "як же напрямлене і чому дорівнює це прискорення?"
Відповідь: "І модуль, і напрям, очевидно, залежать від форми криволінійної траєкторії".
Це ще один крок навпомацки із зав'язаними очима. Таке розмірковування підводить свіжий ум до думки, що як-будь би то прискорення створюється не дією сили іншого тіла на піддослідне і не від цього залежить прискорення, а тільки від форми криволінійної траєкторії. Тут уже зовсім забули про другий закон Ньютона. "Очевидно!"
Після утвердження виниклої думки, хоч і не впевнено ("очевидно"), підводиться читача до висновку:
"Отже, рух вздовж будь-якої криволінійної траєкторії можна розглядати, як рух по дугах деяких кіл. Тому задача знаходження прискорення для криволінійного руху зводиться до визначення прискорення руху тіла по колу".
Якщо відкинути всі попередні толкування і вдуматися лише над останнім, то таке відповідає дійсності. І дійсно прискорення в криволінійному русі ідентичне прямолінійному прискоренню рухомого тіла. Різниця лише в напрямі руху, в формі траєкторії. Адже це очевидне явище: по будь-якій траєкторії тіло може рухатися як з постійною швидкістю, так і зі змінною залежно від створених для нього певних умов. А як визначається математично таке прискорення, в даному параграфі так і не сказано, не закріплено.
Якщо згустити суттєвість витлумаченого в даному параграфі, то ні стрункості в побудові "вчення", ні логічного зв'язку думок тут немає. Якщо спершу сказано, що криволінійний рух завжди прискорений, то навіщо тут же зразу згадувати про сталий модуль швидкості? Логічне, то і в криволінійному русі швидкість може бути сталою, а таке вже само говорить: при сталій швидкості прискорення відсутнє.
В даному параграфі про центр кола поки-що нічого не згадується. А раз говориться про "прискорення руху тіла по колу", то це означає прискорення в лінійній швидкості, де напрям прискорення співпадає зі швидкістю. А тому, як визначити таке прискорення потрібно було подати формулу. Але чи сформульована така? Та не про це було на меті в авторів підручника. Не про лінійне прискорення вони мали на увазі. Це була свого роду підготовка ґрунту до сприймання тлумачення про доцентрове прискорення, яке обов'язково повинне бути в криволінійному русі. Спершу нехай учні усвідомлять, що криволінійний рух завжди прискорений, тоді й легше буде втлумачувати про напрям такого прискорення - тільки в напрямку до центра кола.
Це не вчення, а просто суворий адміністративний наказ: не розмишляти, а сприймати так, як сказано - "криволінійний рух - завжди прискорений", і без всяких належних доводів, без аргументації як аксіома.
Це поки-що один бік заблудження в фізиці; другий - пізніше.
ч6.
В наступному параграфі зосереджено всю увагу лише на одному, що дійсно існує: "Прискорення в рівномірному русі тіла по колу", де вже навіть математично про таке доводиться. А математика - це вже не що-небудь а точна наука, а тому хочеш чи не хочеш, а довіряй. Тут уже "золоту" вершину векторів прийдеться розвінчати остаточно. А тому від А до Б.
"Повернемося тепер до нашої задачі - визначити прискорення, з яким тіло рухається по колу зі сталою за модулем швидкістю.
Як відомо, прискорення визначається за формулою a=(V-V0)/t, де (вектор) V0 - швидкість тіла в даний початковий момент часу, а (вектор) V - його швидкість через проміжок часу t. У розглянутому випадку модулі швидкостей рівні між собою."
Неправомірне застосування формули руху зі змінною швидкістю
Знову ставимо те ж саме запитання: де ж логіка? Де ж та реальна логічна послідовність між словами і формулою? Чи є тут хоч який-небудь смисловий зв'язок?
Словами прямо сказано, що будемо розглядати рух зі сталою швидкістю, а формулу взято ту, яка говорить про рух зі змінною швидкістю - про прискорення. Одне з другим зовсім не в'яжеться. Де ж рівномірний рух зі сталою за модулем швидкістю показує про початкову і кінцеву швидкість? Адже формула побудована для визначення прискорення в нерівномірному русі! Як же можна її застосувати для визначення надуманого прискорення в нерівномірному русі?
Та однак і неможливе можна зробити можливим. Тут є "тонка хитрість", на яку завчасно покладається надія: "модулі швидкостей V і V0 рівні між собою". Зрівняли, значить! От і спробуй тепер прискорення! a=(V-V0)/t=(25-25)/5=0! Нуль і гріш ціна такій "формулі" зі зрівняними модулями. Це щось ще гірше софізму! Софізм ХХ століття!
Сам же автор коментуючи формулу, вказує на нерівномірність швидкості і враз йому захотілося побачити їх рівними між собою. І навіщо, запитати б? Вже тільки з цього можна зробити висновок: який початок тлумачення, такий і кінець тлумаченню.
Однак простежимо далі про...
"Припустимо (горе з такими безглуздими припущеннями), що тіло рухається по колу з радіусом r і що в деякий момент часу воно перебуває в точці А. Чому дорівнює прискорення в цій точці? (По-правді сказати - ніяке. Хоча що в ангстремах). Швидкість V0 в цій точці напрямлена по дотичній до кола в точці А. Через t секунд тіло буде в точці В, і його швидкість (модуль) V тепер напрямлена по дотичній до кола в точці В. За модулем швидкість V і V0 рівні між собою (довжина стрілок V і V0 однакові)".
Ось для чого потрібні були рівні модулі V і V0! "Необхідно" було наперед сказати, що довжини стрілок будуть рівні - однакові по довжині. А однакові, якщо логічно підійти, то це значить, що однакової величини швидкість матеріальної точки як в місці позначки А, так і в місці позначки В. То де ж тут є ознака прискорення?
І от учень сам себе запитує: що ж ми насправді досліджуємо, чи якесь рухоме тіло по колу у вигляді точки, чи намальовані стрілки біля кола? Викладач "за службовим обов'язком" не посміє такою єрессю займатися, щоб потім не було запитань, чи знає він фізику!
Як бачимо, за плечима цих стрілок зникла вся об'єктивність, а на її місце поставлена без уявна формалізація. Якщо так, то варто дати образне означення ролі таких маніпуляцій стрілками.
Без-розсудливе застосування векторів у криволінійному русі подібно набору театральних завіс. Замість показу вистави їх по черзі то піднімають, то опускають, то одну, то другу, то третю, видозмінюючи їх екзотикою. А от про що грають артисти по ту сторону завіси - на сцені, так і нічого не видно, бо заважає танцююча ширма перед очима глядача.
Правду сказано, чи ні, в перевірці немає труднощів. Замість того, щоб мати перед собою, перед своїми очима реальний об'єкт дослідження - рухоме тіло по колу (нехай вже буде, навіть, точка), ми граємося, як діти в пісочниці, намальованими стрілками, про значення яких уже було сказано.
А як саме бавимося, простежимо далі.
Вектори в доведенні доцентрового прискорення
"Нам треба знайти прискорення в точці А кола (миттєве прискорення). Тому точки А і В слід взяти близькими одна до одної настільки близькими, щоб дуга АВ ніби стягувалася в точку".
Запитати б, а навіщо це робити? Щоб так собі погратися. Якщо миттєва швидкість існує тільки заради своєї назви без будь-якої користі в практиці і в науці взагалі, то і їй така ж ціна, як і векторам в криволінійному русі.
"З'ясуємо спочатку, як напрямлене шукане прискорення".
Це все одно, що сказати: спробуємо знайти річ, яку ніхто, ніде і ніколи не загубив. І з'ясовувати тут нічого, так як в точці неможливо визначити швидкості, а тим більше прискорення. Точка - це щонайменше позначка простору на площині. Звісно, якщо взяти плакатну точку, то на такій уже можна визначати все. А тим паче, який смисл займатися точковим прискоренням в механіці, коли для цього існує реальна лінійність? Адже лінійність - характерна ознака і руху, і швидкості, і прискорення. І яку цінність має цей термін - "миттєва швидкість", важко збагнути. Можливо його придумано для збагачення арсеналу заблуджень? Чи може, так неможливо добрався до таких високих тонкощів у природі руху? А поки-що в цім вбачається лише шкода, а не користь для науки.
Підем далі.
"Проведено з центра О кола радіуси до точок А і В. Радіус кола перпендикулярний до дотичної в точці дотику, отже радіуси ОА і ОВ перпендикулярні до векторів V0 і V. Щоб визначити напрям векторного прискорення, треба знайти вектор, що дорівнює різниці векторів V і V0. Його напрям - це і є напрям вектору прискорення. Як віднімаються вектори, ми вже знаємо. Щоб знайти різницю V-V0, розмістимо вектори V і V0 так, щоб вони виходили з однієї точки і сполучимо їх кінці, направивши стрілку від від'ємника до зменшуваного (від кінця вектору V0 до кінця вектору V). Вектор CD і є різниця векторів V-V0. Отже вздовж вектора CD напрямлене прискорення".
Якщо не придиратися до беззмістовних перестановок векторів і занесення їх всередину кола, то знайдений третій вектор CD і насправді показує напрям прискорення матеріальної точки в ту сторону, в яку вона рухається. Тут прискорення цілком збігається з лінійним напрямом швидкості. Дійсність незаперечна! Але чи так це розумілося авторам підручника?
"Що можна сказати про цей напрям? - запитують вони. Трикутник ADC - рівнобедрений. Кут при вершині А дорівнює кутові φ (фі) між радіусами ОА і ОВ, бо вони утворенні взаємно перпендикулярними сторонами. Точка А і В розміщені близько одна до одної, тому кут φ дуже малий (близький до нуля)".
Тут взагалі якесь несурядне, де і не в'яжеться, і не клеїться з цими кутами φ. Якщо цей кут ще малий і дорівнює нулю, то йдучи в зоопарк, треба брати з собою мікроскоп, бо інакше слона і не запримітиш.
"Кожний з кутів біля основи трикутника ADC близький до прямого, бо сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює двом прямим. Це означає, що вектор CD ≈ V-V0 перпендикулярний до вектору швидкості."
Отак воно справа з "геометризацією" фізики.
"Але швидкість напрямлена по дотичній до кола в точці А, а дотична перпендикулярна до радіуса. Отже, і прискорення напрямлене вздовж радіуса до центра кола. Тому його називають доцентровим прискоренням."
Оце ж воно і є та дитяча забава, нікому не потрібна. Така плутанина навмисне побудована з однією метою: "хитромудрими" маніпуляціями стрілками довести про уявне доцентрове прискорення. А матеріальна точка, яка до пори-часу рухалася від позначки А до місця позначки В, так і залишилася чекати дальшого руху по колу.
Добре, що матеріальна точка від позначки А не далеко відбігла до позначки В, щоб можна було змістити вектори, аби вони утворили невеликий кут φ між ними - цими радіусами-самозванцями, потрібними для побудови рівнобедреного трикутника. Але ж точка має право обігнати навіть півкола і там зупинитися. Як тоді змістити вектори, щоб вони при допомозі малого кута φ могли утворити чи породити третій вектор - вектор прискорення? Якщо таке пояснення вважається дійсним, то і в цьому випадку воно повинно оправдати себе! Але ні кута, ні мікро-вектору швидкості тут уже не утвориться, бо вектори V і V0 будуть паралельними один до одного.
Штучність і більше нічого. Штучність з належним епітетом.
ч7.
Простежимо далі, як ведеться пошук того, чого ніхто ніколи не загубив. А таке і насправді можна знайти. "Визначимо тепер модуль доцентрового прискорення". Це вже щось нове. Модуль швидкості - є такий, реальність відображає. А що ж цей модуль відобразить?
В пошуках модуля доцентрового прискорення
"Для цього треба знайти, чому дорівнює абсолютне значення величини (V-V0)/t. З малюнка бачимо, що модуль різниці векторів (V-V0) дорівнює довжині відрізка CD. Оскільки кут φ дуже малий, то відрізок CD мало відрізняється від дуги CD кола (її зображено пунктиром з центром у точці А). Радіус цього кола r чисельно дорівнює V (r=V). Як ми вже знаємо, довжина такої дуги дорівнює rφ=√φ. Отже [V-V0]=CD=Vφ. Абсолютне значення прискорення a=(V-V0)/t=Vφ/t. Але φ/t - це кутова швидкість ω. Тому a=Vω.
Прискорення тіла, що рухається по колу, дорівнює добутку його лінійної швидкості на кутову швидкість повороту радіуса, проведеного до тіла".
Якщо сказати в загальному про таке тлумачення, то лише словами Бертрана Рассела: "Відмінна риса математика полягає в тім, що він не знає, про що говорить". Та все ж таки, цікаво було б розібратися в такому незнанні.
При переході від §23 да §25 могла появитися думка в читача: чому пропущений §24? Отож тільки тепер наступає черга згадати про те, про що там сказано. Пояснення про кутову швидкість, перш за все, являє собою підготовчий ґрунт до більш поширеного тлумачення про доцентрове прискорення при рівномірному русі тіла по колу. Якщо раніше кутова швидкість допомагала зводити споруду доцентрового прискорення, то тепер воно допоможе і повалити її.
Варіант виникнення формули доцентрового прискорення
У наведеному уривку "доведень", як це саме визначається модуль доцентрового прискорення і криється чи не самий найцікавіший момент перелому в розумінні, що являє собою формула a=V2/r і звідки вона береться.
Довгий час неможливо було збагнути, звідки її Ньютон вискіпав, не можливо збагнути толком її історії і тепер. Але так, як трапляється нагода визначитися в цьому напрямку по мотивах вище згаданого тлумачення про модуль доцентрового прискорення, то чому ж таку нагоду упустити?
Раніше думалося, що науковому світу відомо про історію виникнення формули доцентрового прискорення і тільки широкому загалу про це не було відомо. А тепер, якщо розмірковування вірне, то, видно, і науковцям не відомо про її походження. А може, і Ньютон знав про кутову швидкість так, як це витлумачено в попередньому параграфі, може, і він так само розмислював - тут уже ні впевненості. Але факт залишається фактом - в кінці-кінців призвело до блудного становища в механіці при вирішенні проблеми руху тіл по колу.
А тому порозмислимо всерйоз над кожною фразою, над кожним словом тлумачення щодо визначення модуля доцентрового прискорення в криволінійному русі.
Щоб визначити цей так бажаний модуль, "для цього треба знайти, чому дорівнює абсолютне значення величини векторів (V-V0)/t". Сама постановка проблеми при такому формулюванні уже не може бути вирішеною, так як опір сам спрямовується на фіктивну основу, суть якої уже розглянуто. По-перше, будь-яке абсолютне значення величин векторів тут відсутнє і беззмістовне; по-друге, несумісність формули, бо така призначена для прямолінійного руху, а робиться спроба скористатися нею в тлумаченні про криволінійний рух.
"З малюнка бачимо, що модуль різниці векторів (V-V0) дорівнює довжині відрізка CD".
Хоч це і фіктивне, але припустимо, що таке може бути.
"Оскільки кут φ дуже малий, то відрізок CD мало відрізняється від дуги CD кола з центром у точці А. Радіус цього кола r чисельне дорівнює V (r=V)".
Порозмислимо над змістом цього останнього речення, не надаючи вже значення твердженню, що величина кута φ чомусь називається дуже малою.
Перш за все, чи закладена хоч яка-небудь реальність у висловленій думці? Аж ніяка! Тут все базується на витончено продуманій підтасовці: величина вектора підібрана до величини радіуса кола, не відомо, на основі яких мотивацій ці ж самі вектори швидкості знято з дотичної кола і поміщено всередину нього і т.д. Ніяких підстав ні з боку логіки, ні з боку фактів чи математичних викладок для обґрунтування такого ходу дій не висовується. Нічим іншим не пояснюється, чому саме вектор швидкості повинен бути чисельне рівним радіусу кола. А якщо швидкість матеріальної точки невелика, згідно чого і позначається така довжиною стрілки набагато коротшою, то як тоді бути з кутом φ та з радіусом, який буде набагато довшим за вектор швидкості? Як його сумістити з радіусом, щоб дані вектори стулити докупи і помістити всередину кола? Чи співпадає вершина кута φ з центром кола О?
І при чім тут вектори швидкості AC і AD в ролі радіусів, коли вони відіграють тільки одну реальну роль - вказують на можливий прямолінійний рух тіла з даних точок? Ці вектори використано для відшукування і показу бажаного третього вектору - вектору уявного прискорення CD. А раз його вже так вміло знайдено, то, логічне, і варто ним орудувати, а не V0-V.
Ні, не в цім справа. Тут все спрямовано на досягнення мети, як далекої цілі за обрієм, шлях до якої - крізь туман і темінь.
"Як ми вже знаємо (§24), довжина такої дуги дорівнює rφ=Vφ."
І дійсно, в §24, де пояснюється про кут повороту і кутову швидкість, виведено реальну формулу, за якою визначається довжина дуги I=rφ. Але при чім тут ця формула? Дана формула має призначення для визначення довжини шляху рухомої точки по колу і більш нічого. Це свого роду другий вид чи варіант того ж самого опису руху тіла по колу, яким скористуємося для опису прямолінійного руху з ідентичним результатом опису. В даній формулі I=rφ не вказується ні про швидкість, ні про прискорення, ні про час, а лише про величину пройденого шляху, не залежно за який час це відбулося. То чи ж розумно буде цю формулу застосовувати для визначення прискорення?
Штучне порівнювання чи то прирівнювання rφ до Vφ аж ніяк не відображає реальності. Якщо rφ являється відображенням дійсності, то Vφ - штучна комбінація символів, виведена на основі безпідставної перестановки векторів, які самі нічого реального не відображають в поступальному русі тіла по колу. rφ=Vφ - не сумісне. Символ φ=2πr/t=2π рад = 6,28 рад. По суті справи φ - це повна довжина кола або 360º.
Яку ми отримаємо величну, якщо Vφ? Наприклад, V=0.5 м/с, φ= 6.28 рад. ?=Vφ=0,5х6,28=3,14 чого?
V=0,78 м/c φ=6,28 рад ?=Vφ=0,78х6,28=4,9 чого?
Логічно, то це повинна бути довжина траєкторії рухомої точки по колу. Якого кола? Якої величини його радіус? Невідомо! Якщо rφ=V вказуючи на визначення лінійної швидкості, то і вказує на величину радіуса кола. І ми маємо повну уяву про картину руху. Тільки по цих порівняльних даних одне з одним є, а не те що ототожнюється, де говориться, що rφ=Vφ.
Уявне і безпідставне перетворення довільно взятої довжини вектору в розмірну величину радіуса r не є ще доказ істини, що наче б то воно і повинно так бути, як уявляється.
Тепер простежим далі, до чого ж призводить така уявність, до яких наслідків - реальних чи фіктивних.
"Отже, |V-V0|=CD=Vφ". Де ж ці вектори можуть дорівнювати третьому? Якщо величину одного вектора V0 відняти від величини вектора другого V, то отримаємо нуль. Адже вони абсолютно рівні між собою і за малюнком, і за умовою, що швидкість рівномірна. Одним словом, у векторі CD вміщується означення у виді швидкості помноженій на кут повороту, на що вже приводилися приклади математичних розрахунків.
Важко в цих математичних тонкощах розбиратися не-математику - профану в роботі з числами і символами.
"Абсолютне значення прискорення |a| дорівнює (V-V0)/t=Vφ/t. Але Vφ/t - це кутова швидкість ω. Тому a(вектор)=Vω.
Тут вже є над чим задуматися.
Судячи із змісту цих символів і їх комбінацій, то, здається, що воно тут щось не те. В попередньому §24 про кутову швидкість сказано так:
"Кутовою швидкістю називають відношення кута повороту радіуса, проведеного до тіла, до проміжку часу, протягом якого відбувається цей поворот. ω=φ/t."
Дане формулювання дає чітке уявлення, суть якого полягає в тім, що кутовою швидкістю не визначається величина пройденого шляху тілом по своїй траєкторії, хоч радіус і приймається до уваги. А раз так, то і не визначається прискорення. Радіус тут виступає не в ролі розмірної величини, а як лінія межі, що показує величину утворення кута за певний проміжок часу. Один і той же самий кут в колах різної величини діаметра буде давати різної величини лінійну швидкість тіла дугою кола, але яка це буде лінійна величина руху, не вказується і за це кутова швидкість не відповідає. Визначається лише швидкість повороту радіуса в секундах на певну кількість градусів. То чому в §25 кутову швидкість прирівнюють до лінійної швидкості? Чому тут робиться пошук якогось прискорення при допомозі кутової швидкості? І чим це мотивується? На основі чого?
Чи тут вже така витончена тонкість математичних правил і законів, що не можливо цього осмислити, чи тут бездумна комбінація із символів, що не вкладається в рамки здорового розсуду? a=(V-V0)/t - це правильно. Але звідки береться Vφ/t? Випливає з попередньої формули? То тоді повинно V/t і без позначення кута φ. Звідки взявся цей кут φ? Без належного логічного переходу зразу ж вказується, що це - кутова швидкість ω. Формула кутової швидкості уже відома з попереднього параграфа, - це ω=φ/t. Може, тут існує дві паралельних форми по визначенню кутової швидкості? Але в розділі, де дається пояснення про кутову швидкість про дві форми не сказано.
Хоч і парадоксально, але факт є фактом: ми самі не осмислюємо глибини суті про те, про що говоримо, не уявляємо змісту всієї картини динамізму тіла в його русі по колу. А тому і не дивно, що слова не збігаються з ділом.
Хоч темою розмови є криволінійний рух, однак ми користуємося формулою для визначення прискорення в прямолінійному русі, тобто, формулою, яка визначає прискорення в поступальному русі тіла. Дана формула здатна визначати прискорення і в русі тіла по колу в тому випадку, коли рух тіла нерівномірний, і ми хочемо взнати, з яким прискоренням здійснюється такий рух. Наприклад, є швидко-оборотні електродвигуни, які можуть розвивати до 30000 обертів за хвилину. Але ж це не значить, що такий електродвигун вмить набирає дану швидкість обертання ротора, як тільки ми його ввімкнули в електричну мережу. Для того, щоб якір двигуна розвинув швидкість до 30000 обертів за хвилину, потрібен і відповідний час для цього, протягом якого зростає поступове збільшення обертів. Після ввімкнення даного електродвигуна, пройшло, наприклад, десять секунд, поки він дійшов до сталої швидкості обертання в 30000 об/хв. З яким прискоренням він набирав цю швидкість, ми і дізнаємося, застосувавши дану формулу. Якщо нам відомий радіус якоря, ми за даною формулою можемо вирахувати, з яким лінійним прискоренням рухалася б точка, помічена на поверхні ободка якоря. Після отримання цифрових даних якихось інших математичних дій тут уже немає потреби робити, так як згідно поставленої мети ми отримали вичерпну відповідь. Чого ще треба?
І от постає запитання: навіщо відому швидкість, ту швидкість, яка відображає дійсний стан руху тіла, множити ще раз на ту саму силу? І яка для цього є підстава?
Якщо спочатку йде множення реальної швидкості на кутову швидкість, то пізніше ми побачимо, що ту ж саму кутову швидкість перетворюють в звичайну лінійну швидкість, аби, логічно чи нелогічно, отримати оту горезвісну середньовікову формулу доцентрового прискорення V2/r.
Добуток швидкості V на кутову швидкість ω (Vω) - це необдумана, нічим не обґрунтована, просто гола підтасовка своїх ідей до реальних явищ природи з надією прикритися ними і свою ідею видати за істину. Тому саме з цієї нікому непотрібної приставки кутової швидкості і починаються перші кроки, що ведуть у великий шлях заблудження. Пізніше ми розглянемо конкретні приклади і самі побачимо, якою незборимою перешкодою стала дана приставка на шляху до впізнання істини.
Після "виведення" формули a=Vω виводиться і відповідне формулювання "правила".
"Прискорення тіла, що рухається по колу, дорівнює добутку його лінійної швидкості на кутову швидкість повороту радіуса, проведеного до тіла".
Потрібно, щоб спочатку викладач, а за ним і інші зазубрювали, бо осмислити таке правило і запам'ятати усвідомлено аж ніяк неможливо. Так воно і робилось.
Це якраз і є той простий спосіб вироблення переконання, про який говорив академік А.Д. Александров: "Важлива характерна риса наукового переконання - її критичний характер, вимагає доводів. Є простий спосіб вироблення в людей деякого переконання: їм повторюють одне і те ж багато разів, і люди починають привикати і вірити в те, про що їм говорять". ч8...